Question

計算
（1）log2[log3(log5125)]
（2）(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)

Answer 1

分析：首先對于（1）log2[log3(log5125)]可以由里到外化簡，把log₁₂₅⁵=3代入化簡即可．
對于式子（2）(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)，看似復雜實際是有理數(shù)指數(shù)冪的簡單乘法除法計算，化簡即可得到答案．

解答：解：（1）對于式子log2[log3(log5125)]，需要一步一步求解，
因為：log₅¹²⁵=3，故原式=log₂（log₃³）=log₂¹=0．
故答案為0．
（2）對式子(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)=2×(-6)÷(-3)(a

2

3

a

1

2

÷a

1

6

)(b

1

2

b

1

3

÷b

5

6

)=4a
故答案為4a．

點評：此題主要考查對數(shù)函數(shù)的運算和有理數(shù)指數(shù)冪的化簡問題，式子看似復雜只需要一步一步化簡即可得到答案，屬于基礎題．