Question

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知向量

a

=(-2，1)，

b

=(-3，-1)，若單位向量

c

滿足

c

⊥(

a

+

b

)，則

c

=

（0，1）或（0，-1）

．

Answer 1

分析：設(shè)

c

=(x，y)，由向量

a

=(-2，1)，

b

=(-3，-1)，單位向量

c

滿足

c

⊥(

a

+

b

)，知-2x+y-3x-y=0，解得x=0，故

c

=(0，y)，由

c

是單位向量，能求出

c

．

解答：解：設(shè)

c

=(x，y)，
∵向量

a

=(-2，1)，

b

=(-3，-1)，單位向量

c

滿足

c

⊥(

a

+

b

)，
∴

c

•

a

+

c

•

b

=0，
∴-2x+y-3x-y=0，
解得x=0，
∴

c

=(0，y)，
∵

c

是單位向量，∴0+y²=1，∴y=±1．
故

c

=(0，1)，或

c

=(0，-1)．
故答案為：（0，1）或（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．