Question

（16分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（1）若成等比數(shù)列，求的值；

（2）是否存在，使得成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積.

Answer 1

解：（1）因?yàn)?sub>成等比數(shù)列，所以，即，

.                                        ……………………5分

(2)若存在，使得成等差數(shù)列，則有，

即，得，，. …………8分

故存在，使得成等差數(shù)列，

且時(shí)，時(shí)，.                               ………11分

（3）        ………13分

是數(shù)列的不同于的兩項(xiàng)，

所以數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積.     ……………16分