已知函數(shù)
且
的圖象經(jīng)過點
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設
，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：
．
（1）
，（2）詳見解析，（3）
或
.
解析試題分析：（1）求函數(shù)的解析式,只需確定
的值即可，由函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，得
，再由
得，（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，一設上的任意兩個值，二作差，三因式分解確定符號，（3）解不等式，一可代入解析式，轉(zhuǎn)化為解對數(shù)不等式，需注意不等號方向及真數(shù)大于零隱含條件，二利用函數(shù)單調(diào)性，去“
”，注意定義域.
試題解析：（1）
，解得： ∵
且
∴； 3分
（2）設
、
為上的任意兩個值，且
，則
6分
，
在區(qū)間上單調(diào)遞減． 8分
（3）方法（一）：
由
，解得：
，即函數(shù)的定義域為； 10分
先研究函數(shù)
在上的單調(diào)性．
可運用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明過程略．
或設、為上的任意兩個值，且，
由（2）得： 
，即
在區(qū)間上單調(diào)遞減． 12分
再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式：
且
在上為單調(diào)減函數(shù)．
， 13分
即
，解得：
． 15分
方法（二）： 
10分
由
得：
或
；由
得：
，
13分． 15分
考點：函數(shù)解析式，函數(shù)單調(diào)性定義，解不等式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)
為偶函數(shù).
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
,函數(shù)
.
（1）當
時，畫出函數(shù)
的大致圖像；
（2）當時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程
解的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
過點
.
（1）求實數(shù)
；
（2）將函數(shù)
的圖像向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數(shù)
圖像，設函數(shù)關于
軸對稱的函數(shù)為
，試求的解析式；
（3）對于定義在
上的函數(shù)
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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且
.
的定義域；
是
上的奇函數(shù)，且
的值
，
，求
的值
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍
.
時,判斷
的奇偶性,并說明理由；
時,若
,求
的值；
,且對任何
不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.