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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2;
          (1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y+3=0距離的最小值;
          (2)是否存在正實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)≤g(x)對(duì)一切正實(shí)數(shù)x都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          【答案】分析:(1)平移直線x-y+3=0當(dāng)它與函數(shù)y=f(x)圖象相切時(shí),切點(diǎn)即為函數(shù)y=f(x)圖象上到直線x-y+3=0距離最小的點(diǎn),此時(shí)切線的斜率等于函數(shù)y=f(x)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),故求切點(diǎn)坐標(biāo)可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值等于1入手.
          (2)若不等式f(x)≤g(x)對(duì)一切正實(shí)數(shù)x都成立,我們可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問(wèn)題,然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出F(x)的最大值,根據(jù)F(x)≤0恒成立?F(x)的最大值≤0進(jìn)行求解.
          解答:解:(1)由f(x)=-x+lnx,得,令f'(x)=1,得
          ∴所求距離的最小值即為到直線x-y+3=0的距離

          (2)假設(shè)存在正數(shù)a,令F(x)=f(x)-g(x)(x>0),則F(x)max≤0
          時(shí),F(xiàn)′(x)<0,
          ∴F(x)為減函數(shù);
          當(dāng)時(shí),F(xiàn)′(x)>0,
          ∴F(x)為增函數(shù)

          即a≥1
          所以a的取值范圍是[1,+∞)
          點(diǎn)評(píng):(1)用導(dǎo)數(shù)解應(yīng)用題求最值的一般方法是:求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于零;求y′=0的根,求出極值點(diǎn);最后寫(xiě)出解答.(2)在有關(guān)極值應(yīng)用的問(wèn)題中,絕大多數(shù)在所討論的區(qū)間上函數(shù)只有一點(diǎn)使得f′(x)=0,且在兩側(cè)f′(x)的符號(hào)各異,一般稱(chēng)為單峰問(wèn)題,此時(shí)該點(diǎn)就是極值點(diǎn),也是最值點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
          xx-1
          (x>1),若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),b是從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),求f(x)>b恒成立的概率.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,7),又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0),求函數(shù)的解析式,并求f(-2)、f(
          12
          )的值.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c是△ABC的三條邊,且c>a,c>b,則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈(1,2),使f(x)=0”( 。

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          (2009•楊浦區(qū)一模)(文)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+1-2(a>1)的反函數(shù)為y=f-1(x),則f-1(-1)=
          -1
          -1

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          精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f(x)=(a
          x
          -
          1
          x
          )n
          ,其中n=3
          π
          sin(π+x)dx,a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果,則f(x)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是( 。
          A、-
          5
          2
          B、-160
          C、160
          D、20

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