Question

一化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元．
（1）設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)車(chē)皮，乙種肥料y車(chē)皮，寫(xiě)出x，y滿(mǎn)足的線性約束條件，并畫(huà)出其相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）設(shè)該廠的利潤(rùn)為z萬(wàn)元（1）的條件下求目標(biāo)函數(shù)z=f（x，y）的表達(dá)式，并求該廠的最大利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）x，y滿(mǎn)足的線性約束條件為…4分
可行域如圖．…6分
（2）目標(biāo)函數(shù)為，…8分
由圖可知當(dāng)直線y=-2x+2z經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距z最大，解方程組…10分
所以z_mx=3．…12分
答：分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，
最大的利潤(rùn)為3元． …14分
分析：（1）根據(jù)兩種原料必須同時(shí)夠用，即可得到列出不等式組，每個(gè)不等式表示一條直線一邊的部分，畫(huà)出可行域；
（2）把總利潤(rùn)當(dāng)作常數(shù)，根據(jù)直線的性質(zhì)，可知當(dāng)直線y=-2x+2z經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距z最大，即可確定在哪一點(diǎn)z取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．