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        1. 設(shè)數(shù)列{a}的首項(xiàng)a=1,前n項(xiàng)和S滿足關(guān)系式:3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證:數(shù)列{a}是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列{a}的公比為f(t),若數(shù)列{b}滿足:b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對(duì)于(2)中的數(shù)列{b},求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。

          (Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)   (Ⅲ)bb-bb+bb-…+(-1) bb=


          解析:

          :(1)由S= a=1,S= a+a=1+a,

          3t(1+a)-(2t+3)=3t, ∴a==

          又3tS-(2t+3)S=3t,3tS-(2t+3)S=3t兩式相減

          得3ta-(2t+3)a=0 ∴=( n=,3,4…)

          ∴{a}是首項(xiàng)a=1,公比為等比數(shù)列.

          (2)∵f(t)==+, ∴b=f()=+b

          {b}是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,∴b=1+(n-1)=

          又由(1)知a=(),lga=(n-1)lg

          ==

          (3) 由b=,可知{b},{b}分別是首項(xiàng)為1和,公差均為的等差數(shù)列,∴b=,b=     當(dāng)n=2m(m=1,2,3, …)時(shí),

          bb-bb+bb-bb+…+bb-bb

          =b(b-b)+b(b-b)+…+b(b-b)=-(b+b+…+b)

          =-=-=-

          當(dāng)n=2m-1(m=1,2,3, …)時(shí),

          bb-bb+bb-bb+…-bb+bb

          =-+ bb=-+

          ==

          ∴bb-bb+bb-…+(-1) bb=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和是Sn,存在常數(shù)A,B使an+Sn=An+B對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
          (1)設(shè)A=0,求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
          (2)設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若p<q,且
          1
          Sp
          +
          1
          Sq
          =
          1
          S11
          ,求p,q的值.
          (3)設(shè)A>0,A≠1,且
          an
          an+1
          ≤M
          對(duì)任意正整數(shù)n都成立,求M的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n.
          (1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式:an+1=f(an);
          (2)先閱讀下面定理:“若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B,其中A、B為常數(shù),且A≠1,B≠0,則數(shù)列{an-
          B1-A
          }
          是以A為公比的等比數(shù)列.”請(qǐng)你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,a2=3,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1、Sn、Sn-1(n≥2)分別是直線l上的點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo),
          AB
          =
          2an+1
          an
          BC
          ,設(shè)b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn
          (1)判斷數(shù)列{an+1}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
          (2)設(shè)cn=
          4
          bn+1-1
          n+1
          anan+1
          ,證明:
          n
          k=1
          Ck<1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a(a∈R),設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1、a2、a4恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn;
          (2)當(dāng)n≥2時(shí),比較An=
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          Bn=
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn
          的大。ǹ墒褂媒Y(jié)論:n≥2時(shí),2n>n+1)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案