設(shè)數(shù)列{a}的首項(xiàng)a
=1,前n項(xiàng)和S
滿足關(guān)系式:3tS
-(2t+3)S
=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證:數(shù)列{a
}是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列{a
}的公比為f(t),若數(shù)列{b
}滿足:b
=1,b
=f(
)(n=2,3,4…),求
;(3) 對(duì)于(2)中的數(shù)列{b
},求b
b
-b
b
+b
b
-…+(-1)
b
b
的和。
(Ⅰ) 見解析 (Ⅱ) (Ⅲ)b
b
-b
b
+b
b
-…+(-1)
b
b
=
:(1)由S= a
=1,S
= a
+a
=1+a
,
3t(1+a)-(2t+3)=3t, ∴a
=
∴
=
又3tS-(2t+3)S
=3t,3tS
-(2t+3)S
=3t兩式相減
得3ta-(2t+3)a
=0 ∴
=
( n=,3,4…)
∴{a}是首項(xiàng)a
=1,公比為
等比數(shù)列.
(2)∵f(t)==
+
, ∴b
=f(
)=
+b
{b}是首項(xiàng)為1,公差為
的等差數(shù)列,∴b
=1+
(n-1)=
又由(1)知a=(
)
,lga
=(n-1)lg
=
=
(3) 由b=
,可知{b
},{b
}分別是首項(xiàng)為1和
,公差均為
的等差數(shù)列,∴b
=
,b
=
當(dāng)n=2m(m=1,2,3, …)時(shí),
bb
-b
b
+b
b
-b
b
+…+b
b
-b
b
=b(b
-b
)+b
(b
-b
)+…+b
(b
-b
)=-
(b
+b
+…+b
)
=-=-
=-
當(dāng)n=2m-1(m=1,2,3, …)時(shí),
bb
-b
b
+b
b
-b
b
+…-b
b
+b
b
=-+ b
b
=-
+
==
∴bb
-b
b
+b
b
-…+(-1)
b
b
=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
Sp |
1 |
Sq |
1 |
S11 |
an |
an+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
B | 1-A |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AB |
2an+1 |
an |
BC |
4
| ||
anan+1 |
n |
![]() |
k=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn |
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