Question

如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為O₁（0，0），O₂（2，0），O₃（4，0），O₄（0，2），O₅（2，2），O₆（4，2）．記集合M={⊙O_i|i=1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn)，則稱 （A，B） 為一個(gè)“有序集合對(duì)”（當(dāng)A≠B時(shí)，（A，B） 和 （B，A） 為不同的有序集合對(duì)），那么M中“有序集合對(duì)”（A，B） 的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．50

B．54

C．58

D．60

Answer 1

分析：分別求出A中有一個(gè)元素、A中有兩個(gè)元素、A中有三個(gè)元素時(shí)，滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)，然后依次相加，能夠求出結(jié)果．

解答：解：當(dāng)A={⊙O₁}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
當(dāng)A={⊙O₂}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為

C

1 2

+

C

2 2

=3，
當(dāng)A={⊙O₃}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
當(dāng)A={⊙O₄}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
當(dāng)A={⊙O₅}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為

C

1 2

+

C

2 2

=3，
當(dāng)A={⊙O₆}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
當(dāng)A={⊙O₁，⊙O₂}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₁，⊙O₃}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₁，⊙O₄}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為

C

1 2

+

C

2 2

=3，
當(dāng)A={⊙O₁，⊙O₅}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₂，⊙O₃}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₂，⊙O₄}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₂，⊙O₆}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₃，⊙O₅}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₃，⊙O₆}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為

C

1 2

+

C

2 2

=3，
當(dāng)A={⊙O₄，⊙O₅}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₄，⊙O₆}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₅，⊙O₆}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₁，⊙O₂，⊙O₄}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₁，⊙O₄，⊙O₅}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₂，⊙O₃，⊙O₆}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
當(dāng)A={⊙O₃，⊙O₅，⊙O₆}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1，
∴M中“有序集合對(duì)”（A，B） 的個(gè)數(shù)是7+3+7+7+3+7+1+1+3+1+1+1+1+1+3+1+1+1+1+1+1+1=54．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的集合的個(gè)數(shù)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行分類．