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        1. 平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且無任何三個圓相交于一點,求證:這n個圓將平面分成n2n2個部分.

           

          答案:
          提示:

          此題的難點是在假設(shè)nk時,k個圓把平面分成k2k+2個部分,那么當nk+1時,平面增加幾部分,此時第k+1個圓與前面k個圓有2k個交點,這2k個交點將第k+1個圓分成2k段,每段將各自所在的區(qū)域一分為二,因此增加2k個部分.

           


          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          31、平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都交于兩點,且無三個圓交于一點,求證:這n個圓將平面分成n2+n+2個部分.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          18、平面內(nèi)有n個圓,其中任何兩個圓都有兩個交點,任何三個圓都沒有共同的交點,試證明這n個圓把平面分成了n2-n+2個區(qū)域.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          平面內(nèi)有n個圓,其中任何兩個圓都有兩個交點,任何三個圓都沒有共同的交點,試證明這n個圓把平面分成了n2-n+2個區(qū)域.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且每三個圓都不相交于同一點,求證這n個圓把平面分成n2n+2部分.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且無任何三個圓相交于一點,求證:這n個圓將平面分成f(n)=n2-n+2個部分.

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