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          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
              
          （I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
              
          （II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
              
          （III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）當(dāng)時(shí)，
              
          又
              
              
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
              
          ∴，           …………………………………3分
              
          （II）不存在正整數(shù)，使得成立。
              
          證明：由（I）知
              
              
          ∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)
              
          ∴
              
          當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)
              
          ∴
              
          ∴對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有
              
          ∴不存在正整數(shù)，使得成立。      …………………………………8分
              
          （III）由得
              
              
          又，
              
          當(dāng)時(shí)，，
              
          當(dāng)時(shí)，
              
              
                                              …………………………………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年朝陽(yáng)區(qū)綜合練習(xí)一文）（14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
          （Ⅰ）求的表達(dá)式；
          （Ⅱ）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；
          （Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）
            
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
            
          （Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
            
          （Ⅲ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009高考真題匯編3-數(shù)列
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)，都有成立，
          


          (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文科）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
          （1）求a1，a2，a3值，并求的表達(dá)式；
          （2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)之和，并設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
          （3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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