Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²，若，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范是    ．

Answer 1

【答案】分析：由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿(mǎn)足2f（x）=f（ x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在恒成立，可得x+t≥x在恒成立，即可得出答案．
解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²
∵函數(shù)是奇函數(shù)
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²
∴f（x）=，
∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
且滿(mǎn)足2f（x）=f（x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在上恒成立，
∴x+t≥x在恒成立，
即：x≤（1+）t在x∈恒成立，
∴2+≤（1+）t
解得：t≥，
故答案為：[2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用單調(diào)性處理不等式恒成立問(wèn)題．將不等式化為f（a）≥f（b）形式是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．