Question

【題目】下列五個(gè)命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③集合，，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動(dòng)圓C既與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是；

⑤若對(duì)任意的正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

其中正確的命題序號(hào)是________．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①用導(dǎo)數(shù)法求出在R上的增函數(shù)的充要條件，與對(duì)比即可判斷結(jié)果；②求出函數(shù)的極值，并判斷正負(fù)，即可判斷結(jié)論；

③列出從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)所有情況，算出兩數(shù)之和等于4的基本事件，即可求出概率，判斷結(jié)論真假；

④按求軌跡的方法求出動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，即可判斷結(jié)論，或舉出反例；

⑤構(gòu)造函數(shù)，求出最小值或取值范圍，進(jìn)而得出的范圍，即可判斷命題真假.

①在R上的增函數(shù)，

恒成立，.

“”是“”的充分不必要條件，所以①正確；

②，

或，

遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，

極大值為的極小值為，

只有一個(gè)零點(diǎn)，②不正確；

③集合，，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，

所以情況有共6種取法，

兩數(shù)之和等于4有2種取法，所以概率為，③正確；

④設(shè)圓心，定圓圓心為，

半徑為2，依題意，平方化簡得

，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，

在定圓上不合題意，當(dāng)時(shí)，，④不正確；

⑤設(shè)

在上恒成立，單調(diào)遞增，

，不等式在上恒成立，

，⑤正確.

故答案為:①③⑤.