Question

【題目】（本題滿分12分）如下圖所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）、（Ⅱ）證明過程詳見解析．

【解析】

試題（Ⅰ）利用三垂線定理即可證明；

（Ⅱ）設(shè)線段C1B的中點為E，連接DE，顯然直線DE∥C1A，由直線與平面垂直的判定定理可得結(jié)論成立．

試題解析：

（Ⅰ）直三棱角柱ABC—A1B1C1底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5

∴AC⊥BC且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC

∴AC⊥BC1

（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE

∵D是AB的中點，E是BC1的中點

∴DE∥AC1

DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1