日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (2012•安徽模擬)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R,a≠0)的圖象過點P(-1,2)且在P處的切線與直線x-3y=0垂直.
          (Ⅰ)若c=0,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若a>0,b>0且f(x)在區(qū)間(-∞,m)及(n,+∞)上均為增函數(shù),試證:n-m>1.
          分析:(Ⅰ)由題意可得f′(-1)=3a-2b,過P的切線與直線x-3y=0垂直,c=0,可解得a=1,b=3,從而利用導(dǎo)數(shù)法可求得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,b=
          3
          2
          (a+1),代入f′(x)=3ax2+2bx,可得f'(x)=3ax2+3(a+1)x,利用f′(x)≥0得:x≤-
          a+1
          a
          或x≥0,結(jié)合題意即可證得結(jié)論.
          解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2+c,
          ∴f′(x)=3ax2+2bx,
          ∴f′(-1)=3a-2b,
          又過P的切線與直線x-3y=0垂直,
          ∴3a-2b=-3,
          又c=0,
          ∴f(-1)=-a+b=2,聯(lián)立
          3a-2b=-3
          -a+b=2
          ,解得a=1,b=3.
          ∴f(x)=x3+3x2,f'(x)=3x2+6x;
          由f'(x)≥0⇒x≤-2或x≥0;f'(x)<0⇒-2<x<0
          ∴f(x)在(-∞,-2]及[0,+∞)上單調(diào)遞增,在[-2,0]上單調(diào)遞減.
          (Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,b=
          3
          2
          (a+1),
          ∴f'(x)=3ax2+3(a+1)x且a>0,令f′(x)≥0得:x≤-
          a+1
          a
          或x≥0,
          又f(x)在區(qū)間(-∞,m)及(n,+∞)上均為增函數(shù),
          ∴n-m≥0-(-
          a+1
          a
          )=
          a+1
          a
          =1+
          1
          a
          >1.
          點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求得f(x)=x3+3x2是基礎(chǔ),靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=
          1+i
          i-2
          對應(yīng)的點位于( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:x≤0時f(x)=ax+b(a>0且a≠1),f(1)=
          1
          2
          ,則f(2)=(  )

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)(理)若變量x,y滿足約束條件
          x+y-3≤0
          x-y+1≥0
          y≥1
          ,則z=|y-2x|的最大值為( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)下列說法不正確的是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)已知f(x)=2
          3
          sinx+
          sin2x
          sinx

          (1)求f(x)的最大值,及當(dāng)取最大值時x的取值集合.
          (2)在三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,對定義域內(nèi)任意x,有f(x)≤f(A),若a=
          3
          ,求
          AB
          AC
          的最大值.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案