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        1. 已知曲線E上任意一點P到兩個定點的距離之和為4,
          (1)求曲線E的方程;
          (2)設過(0,-2)的直線l與曲線E交于C、D兩點,且(O為坐標原點),求直線l的方程.
          【答案】分析:(1)根據(jù)題中條件:“距離之和為4”結合橢圓的定義,可知動點M的軌跡為橢圓,從而即可寫出動點M的軌跡方程;
          (2)先考慮當直線l的斜率不存在時,不滿足題意,再考慮當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y=kx-2,設C(x1,y1),D(x2,y2),由向量和數(shù)量積可得:x1x2+y1y2=0,由方程組,將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關于x的一元二次方程,再結合根系數(shù)的關系即可求得k值,從而解決問題.
          解答:解:(1)根據(jù)橢圓的定義,可知動點M的軌跡為橢圓
          其中a=2,,則
          所以動點M的軌跡方程為;
          (2)當直線l的斜率不存在時,不滿足題意,
          當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y=kx-2,設C(x1,y1),D(x2,y2),
          ,
          ∴x1x2+y1y2=0,
          ∵y1=kx1-2,y2=kx2-2,
          ∴y1y2=k2x1•x2-2k(x1+x2)+4,
          ∴(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0①
          由方程組
          得(1+4k2)x2-16kx+12=0,
          ,
          代入①,得
          即k2=4,解得,k=2或k=-2,
          所以,直線l的方程是y=2x-2或y=-2x-2.
          點評:本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題、橢圓的定義、向量的運算等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想.屬于中檔題.
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          (1)求曲線E的方程;
          (2)設過(0,-2)的直線l與曲線E交于C、D兩點,且
          OC
          OD
          =0
          (O為坐標原點),求直線l的方程.

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