Question

（12分）（12分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且 為 中點(diǎn).
（1）求直線(xiàn)的方程 ；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng).

Answer 1

(1)； (2) 。 

試題分析：(1)在已知雙曲線(xiàn)方程及弦中點(diǎn)的情況下可以采用點(diǎn)差法求直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而得到弦所在直線(xiàn)的方程.作差整后得一般表達(dá)式為.
(2)求弦長(zhǎng)問(wèn)題要把直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立借助弦長(zhǎng)公式來(lái)求解.
(1)設(shè),則,由,
得所以 ，直線(xiàn)L的方程為
---------5分
經(jīng)檢驗(yàn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，所以弦所在直線(xiàn)方程為-----6分
(2) 把代入消去得
所以,從而得      ……… 12分
點(diǎn)評(píng)：(1)由雙曲線(xiàn)或橢圓方程及弦中點(diǎn)的情況下可以采用點(diǎn)差法求直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而得到弦所在直線(xiàn)的方程.其作差后的一般形式為：.
(2)求弦長(zhǎng)時(shí)要用到弦長(zhǎng)公式：.