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          設(shè)函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|，實數(shù)a，b（a＜b）滿足f(a)=f(-
          b+1b+2
          )          ，f（10a+6b+21）=4lg2，求a，b的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題目給出的等式f(a)=f(-
          b+1
          b+2
          )          ，代入函數(shù)解析式得到a、b的關(guān)系，從而判斷出f（10a+6b+21）的符號，再把f（10a+6b+21）=4lg2，轉(zhuǎn)化為含有一個字母的式子即可求解．
          解答：解：因為f(a)=f(-
          b+1
          b+2
          )          ，所以|lg(a+1)|=|lg(-
          b+1
          b+2
          +1)|=|lg(
          1
          b+2
          )|=|lg(b+2)|          ，
          所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因為a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．
          又由f（a）=|lg（a+1）|有意義知a+1＞0，從而0＜a+1＜b+1＜b+2，
          于是0＜a+1＜1＜b+2．
          所以(10a+6b+21)+1=10(a+1)+6(b+2)=6(b+2)+
          10
          b+2
          ＞1          ．
          從而f(10a+6b+21)=|lg[6(b+2)+
          10
          b+2
          ]|=lg[6(b+2)+
          10
          b+2
          ]          ．
          又f（10a+6b+21）=4lg2，
          所以lg[6(b+2)+
          10
          b+2
          ]=4lg2          ，
          故6(b+2)+
          10
          b+2
          =16          ．解得b=-
          1
          3
          或b=-1（舍去）．
          把b=-
          1
          3
          代入（a+1）（b+2）=1解得a=-
          2
          5
          ．
          所以 a=-
          2
          5
          ，b=-
          1
          3
          ．
          點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了數(shù)學(xué)代換思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)第一個等式找出a和b之間的關(guān)系，然后把一個字母用另一個字母代替，借助于第二個等式求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
          ①函數(shù)f（x）=(
          12
          )          x          為R上的1高調(diào)函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)
          ③如果定義域為[1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）其中正確的命題是
           
          ．（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          現(xiàn)有下面四個命題：
          ①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
          ②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
          ③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
          則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
          ④如果點P到點A(
          1
          2
          ，0)，B(
          1
          2
          ，2)          及直線x=-
          1
          2
          的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
          其中正確命題的序號是
           
          ．（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•濱州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-
          1x
          ）-2lnx，g（x）=x2，
          （I）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求實數(shù)p的值；
          （II）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          A．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a=
          1
          1
          ．
          B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=
          110°
          110°
          ．
          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
          π
          6
          ）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)是
          （2，
          π
          3
          ）
          （2，
          π
          3
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案