Question

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，證明：.   

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）如圖，設(shè)，

由，得    ∴的斜率為

的方程為    同理得

設(shè)代入上式得，

即，滿足方程

故的方程為  即：   ………………4分

上式可化為，過交點

∵過交點，  ∴，

∴的方程為                ………………6分

（2）要證，即證………………7分

設(shè)，

則  ……（Ⅰ）

∵，

∴直線方程為，

與聯(lián)立化簡

∴ ……①     ……②  ………11分

把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

    …………（Ⅱ）

又點在直線上，∴代入（Ⅱ）中得：                          

∴    

得證 

【解析】略