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          已知點列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N）順次為拋物線y=x2
          上的點，過點Bn（n，bn）作拋物線y=x2的切線交x軸于點An（an，0），點Cn（cn，0）在x軸上，且點An，Bn，Cn構(gòu)成以點Bn為頂點的等腰三角形．
          （1）求數(shù)列{an}，{cn}的通項公式；
          （2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形，
          若有，請求出n；若沒有，請說明理由．
          （3）設數(shù)列{}的前n項和為Sn，求證：≤Sn＜．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：∵y= x2，∴y′=，y′|x=n=，
          ∴點Bn（n，bn）作拋物線y=x2的切線方程為：y﹣=（x﹣n），
          令y=0，則x=，即an=；
          ∵點An，Bn，Cn構(gòu)成以點Bn為頂點的等腰三角形，
          ∴an+cn=2n，∴cn=2n﹣an=  
          （2）解：若等腰三角形AnBnCn為直角三角形，
          則|AnCn|=2bn∴n=，∴n=2，
          ∴存在n=2，使等腰三角形A2B2C2為直角三角形   
          （3）證明：∵===（﹣）
          Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜
          又1﹣隨n的增大而增大，
          ∴當n=1時，Sn的最小值為：（1﹣）=，
          ∴≤Sn＜
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一列非零向量
          an
          ，n∈N*，滿足：
          a1
          =（10，-5），
          an
          =(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)          ，（n32 ）．，其中k是非零常數(shù)．
          （1）求數(shù)列{|
          an
          |}是的通項公式；
          （2）求向量
          an-1
          與
          an
          的夾角；（n≥2）；
          （3）當k=
          1
          2
          時，把
          a1
          ，
          a2
          ，…，
          an
          ，…中所有與
          a1
          共線的向量按原來的順序排成一列，記為
          b1
          ，
          b2
          ，…，
          bn
          ，…，令
          OBn
          =
          b1
          +
          b2
          +…+
          bn
          ，O為坐標原點，求點列{Bn}的極限點B的坐標．（注：若點坐標為（tn，sn），且
          lim
          n→∞
          tn=t          ，
          lim
          n→∞
          sn=s          ，則稱點B（t，s）為點列的極限點．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一列非零向量
          an
          滿足：
          a1
          =(x1，y1)，
          an
          =(xn，yn)=
          1
          2
          (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)          ．
          （Ⅰ）證明：{|
          an
          |}          是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求向量
          a
          n-1          與
          a
          n          的夾角(n≥2)          ；
          （Ⅲ）設
          a
          1          =(1，2)，把
          a1
          ，
          a2
          ，…，
          an
          ，…中所有與
          a1
          共線的向量按原來的順序排成          一列，記為
          b1
          ，
          b2
          ，…，
          .
          bn
          ，…，令
          OB
          n          =
          b1
          +
          b2
          +…+
          bn
          ，0          為坐標原點，求點列{Bn}的極限點B的坐標．
          （注：若點Bn坐標為(tn，sn)，且
          lim
          n→∞
          tn=t，
          lim
          n→∞
          sn=s，則稱點B(t，s)為點列{Bn}          的極限點．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆高考數(shù)學第一輪復習測試題9
				題型：013
			
          

						
          

          數(shù)列{an}中a1＝1，a5＝13，an+2＋an＝2an+1；數(shù)列{bn}中，b2＝6，b3＝3，bn+2bn＝b，在直角坐標平面內(nèi)，已知點列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，…，Pn(an，bn)…，則向量＋…＋P2009P2010的坐標為
          

          

          [　　]
          

          A．

          (3015，8[()1005－1])
          

          

          B．

          (3012)，8[()1005－1]
          

          

          C．

          (3015，8[()2010－1])
          

          

          D．

          (3018，8[()2010－1])
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：0108    模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          數(shù)列{an}中a1=1，a5=13，an+2+an=2an+1；數(shù)列{bn}中，b2=6，b3=3，bn+2bn=b2n+1，在直角坐標平面內(nèi)，已知點列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn）…，則向量的坐標為
          

          [     ]
          A.（3015，8[（）1005-1]）
          B.（3012，[（）1005-1]）
          C.（3015，[（）2010-1]）
          D.（3018，[（）2010-1]）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中a1=1，a5=13，an＋2＋an=2an+1；數(shù)列{bn}中，b2=6，b3=3，bn＋2bn=b2n+1,在直角坐標平面內(nèi)，已知點列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，…，Pn(an，bn)，…，則向量＋＋＋…＋的坐標為（      ）
            
          A．                      B．
            
          C．                      D．
          

			
          

			
          
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