Question

設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為6，公差為1的等差數(shù)列；為數(shù)列的前項(xiàng)和，且

（1）求及的通項(xiàng)公式和；

（2）若，問(wèn)是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（1）  

又當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),

上式對(duì)也成立，

∴，

總之，

（2）由已知∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù),

由，得,

∴（舍去）  

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，

由，得，

即，∴適合題意。

總之，存在整數(shù)，使結(jié)論成立 

（3）將不等式變形并把代入得：

設(shè)

∴

∴

又∵

∴，即

∴隨的增大而增大，，

∴.