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        1. 【題目】已知橢圖的右頂點與拋物線的焦點重合,橢圓的離心率為,過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長為.

          1)求橢圓和拋物線的方程;

          2)過點的直線與橢圓交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為.當直線繞點旋轉(zhuǎn)時,直線是否經(jīng)過一定點?請判斷并證明你的結(jié)論.

          【答案】1;(2)是,證明見解析.

          【解析】

          1)利用橢圓的頂點與拋物線的焦點坐標相同,橢圓的離心率,列出方程組,求出,即可得到橢圓方程拋物線方程;

          2)把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè),,,,,求得直線的方程,化簡整理,由直線恒過定點的求法,可得所求定點.

          解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,可得,則,

          代入,得,即,所以,

          則有,.

          所以橢圓的方程為,拋物線的方程為.

          2)依題意,當直線的斜率不為0時,設(shè)其方程為

          聯(lián)立,得,

          設(shè),,則,由,解得,

          ,,

          根據(jù)橢圓的對稱性可知,若直線過定點,此定點必在軸上,設(shè)此定點為

          因斜率,得,即,

          ,即,

          ,得,

          的任意性可知.

          當直線的斜率為0時,直線的方程即為,也經(jīng)過點,

          所以當時,直線恒過一定點.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )

          A. 有最大值和最小值

          B. 的圖象的對稱中心為

          C. 上存在單調(diào)遞減區(qū)間

          D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進行劃分,劃分標準如下表所示.

          花枝長度

          鮮花等級

          三級

          二級

          一級

          某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花,現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品,測量花枝長度并進行等級評定,所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

          1)根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值,給出結(jié)論即可);

          2)若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個全部來自乙種植基地的概率;

          3)根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元;來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元,銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價如下表所示.

          三級花加工產(chǎn)品

          二級花加工產(chǎn)品

          一級花加工產(chǎn)品

          銷售率

          單價/(元/件)

          12

          16

          20

          由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點,未售出的產(chǎn)品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體,如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮,該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個種植基地購進鮮切花

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】日,國務(wù)院總理李克強在做政府工作報告時說,打好精準脫貧攻堅戰(zhàn).江西省貧困縣脫貧摘帽取得突破性進展:年,穩(wěn)定實現(xiàn)扶貧對象兩不愁、三保障,貧困縣全部退出.圍繞這個目標,江西正著力加快增收步伐,提高救助水平,改善生活條件,打好產(chǎn)業(yè)扶貧、保障扶貧、安居扶貧三場攻堅戰(zhàn).為響應(yīng)國家政策,老張自力更生開了一間小型雜貨店.據(jù)長期統(tǒng)計分析,老張的雜貨店中某貨物每天的需求量之間,日需求量(件)的頻率分布如下表所示:

          己知其成本為每件元,售價為每件元若供大于求,則每件需降價處理,處理價每件元.

          1)設(shè)每天的進貨量為,視日需求量的頻率為概率,求在每天進貨量為的條件下,日銷售量的期望值(用表示);

          2)在(1)的條件下,寫出的關(guān)系式,并判斷為何值時,日利潤的均值最大.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個零點,則a的取值范圍是

          A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法正確的是(

          A.到直線的距離為3”的充要條件

          B.直線的傾斜角的取值范圍為

          C.直線與直線平行,且與圓相切

          D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】通過隨機詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運動,計算得到統(tǒng)計量的觀測值,參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

          0.10

          0.05

          0.025

          2.706

          3.841

          5.024

          A.97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

          B.97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

          C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

          D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義在上的函數(shù),若滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界

          1)設(shè),判斷上是否是有界函數(shù),若是,說明理由,并寫出所有上界的值的集合;若不是,也請說明理由.

          2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成,菱形的一個角度是,這樣的設(shè)計含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》.用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu),如圖,在六棱柱的三個頂點AC,E處分別用平面BFM,平面BDO,平面DFN截掉三個相等的三棱錐,,平面BFM,平面BDO,平面DFN交于點P,就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu).如圖,設(shè)平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為,則有:(

          A.B.

          C.D.以上都不對

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