（09年大豐調研）（10分）
設
是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到
倍，縱坐標伸長到
倍的伸壓變換．
（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣
以及橢圓
在的作用下的新曲線的方程．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年大豐調研）（16分）
已知函數(shù)
，數(shù)列
滿足對于一切
有
，且
．數(shù)列
滿足
，設
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若
（
為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項起，后面的項都滿足
．
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，
和
，對應的特征向量為
及
；
，
在
的作用下的新曲線的方程為
．
