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          在平面直角坐標系xOy中，動點M到直線x=-1的距離等于它到圓F：（x-2）2+y2=1的點的最小距離．
          （1）求點M的軌跡方程；
          （2）已知過點F的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，且|AF|=8，求|BF|的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設動點M（x，y），則
          ∵動點M到直線x=-1的距離等于它到圓F：（x-2）2+y2=1的點的最小距離
          ∴|x+1|=
          		(x-2)2+(y-0)2-1
          ，…（3分）
          化簡得：6x-2+2|x+1|=y2，
          當x≥-1時，y2=8x；…（5分）
          當x＜-1時，y2=4x-4＜-8，不合題意．
          所以點M的軌跡方程為：y2=8x．…（7分）
          （2）拋物線的準線方程為x=-2．
          過點A作準線的垂線AM，垂足為M，AM交y軸于點E，過點A作x軸垂線，垂足為H．
          過點B作準線的垂線BN，垂足為N，
          由拋物線的定義知：AF=AM=8．
          因為ME=OF=2，所以AE=6，F(xiàn)H=4．
          在Rt△AHF中，AF=8，F(xiàn)H=4，所以∠AFH=60°．…（10分）
          直線AB的方程為y=
          		3
          （x-2）代入y2=8x，可得
          3x2-20x+12=0
          ∴x=6，或x=
          2
          3

          ∴A（6，4
          		3
          ），B（
          2
          3
          ，-
          4
          		3
          3
          ）．
          ∴BF=BN=
          2
          3
          +2=
          8
          3
          ．…（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標原點）在同一條直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；（2）是否存在實數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，點滿足，記點的軌跡為.
          （Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設點，問：是否存在實數(shù)，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
          ，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，動點P到兩點（-
          		3
          ，0），（
          		3
          ，0）的距離之和等于4，設點P的軌跡為曲線C，直線l過點E（-1，0）且與曲線C交于A，B兩點．
          （1）求曲線C的軌跡方程；
          （2）若AB中點橫坐標為-
          1
          2
          ，求直線AB的方程；
          （3）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點（1，1）是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1          某條弦的中點，則此弦所在的直線方程為：______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：x2-y2=1，l：y=kx+1
          （1）求直線L的斜率的取值范圍，使L與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點．
          （2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點的弦是否存在，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，線段AB的兩個端點A、B分別分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化．
          （1）求點M的軌跡方程；
          （2）設F1為點M的軌跡的左焦點，F(xiàn)2為右焦點，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點，求S△PQF2的最大值，并求此時直線PQ的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）
          A．B．2 C．D．4
          

			
          

			
          
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