【題目】已知函數(shù)
．
（
）若
是函數(shù)
的一個極值點，求實數(shù)
的值．
（
）設(shè)
，當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象恒不在直線
的上方，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（
）
；（
）
．
【解析】試題分析：
（1）由
解得
，注意要檢驗此時2是極值點；
（2）題意說明
在區(qū)間
上的最大值
，因此只要求出導(dǎo)數(shù)
，確定
在區(qū)間
上的單調(diào)性及最大值，解相應(yīng)的不等式可得所求范圍．
試題解析：
（
）由
可得
，
∵
是函數(shù)
的一個極值點，
∴
，
∴
，計算得出
．
代入
，
當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
，
∴
是
的極值．
∴
．
（
）當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象恒不在直線
上方，
等價于
， 
恒成立，
即
， 
恒成立，
由（
）知， 
，
令
，得
， 
，
當(dāng)
時， 
，
∴
在
單調(diào)減，
， 
與
矛盾，舍去．
當(dāng)
時， 
，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
∴
在
或
處取到，
， 
，
∴只要
，
計算得出
．
當(dāng)
時， 
，
在
上單調(diào)增， 
，符合題意，
∴實數(shù)
的取值范圍是
．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行．運動會期間，湖南省14個市州和17個民族縣市區(qū)組成的31個代表團2631人參加，來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽，是湖南省歷屆民族運動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次．對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到樣本頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為
的數(shù)據(jù)不慎丟失，請完成下面的解答．
（1）將頻率分布直方圖補充完整；
（2）估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（3）已知樣本容量為16，現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，
，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知
，
．
求證：平面
平面CBF；
當(dāng)
時，求多面體FABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形
的兩個頂點
及
中點
處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）與等距的點
處建一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道
，記輔設(shè)管道總長為
千米.
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)
，將表示成
的函數(shù)；
（ii）設(shè)
，將表示成
的函數(shù)；
（2）請你選用一個函數(shù)關(guān)系，確定污水廠位置，使鋪設(shè)管道總長最短.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，不等式
對
恒成立.
（1）求函數(shù)
的極值和實數(shù)
的值；
（2）已知函數(shù)
，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).若存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
，數(shù)列
滿足
，點
在直線
上.
（1）求數(shù)列，的通項公式
，
；
（2）令
，求數(shù)列
的前項和
；
（3）若
，對所有的正整數(shù)都有
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，不等式
對
恒成立．
（1）求函數(shù)
的極值和函數(shù)的圖象在點
處的切線方程；
（2）求實數(shù)
的取值的集合
；
（3）設(shè)
，函數(shù)
，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于
的不等式
至少有一個解
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．
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