Question

（2013•合肥二模）若α是第四象限角，tan（

π

3

+α）=-

5

12

，則cos（

π

6

-α）=（　　）

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．

  5

  13

• D．-

  5

  13

Answer 1

分析：根據(jù)α是第四象限角，tan（

π

3

+α）=-

5

12

=

sin( π 3 +α)

cos( π 3 +α)

＜0，可得

π

3

+α仍是第四象限角，故 cos（

π

6

-α）=sin（

π

3

+α）．再由 cos2(

π

3

+α)+sin2(

π

3

+α)=1，
求得 sin（

π

3

+α） 的值，即可求得cos（

π

6

-α）的值．

解答：解：∵α是第四象限角，tan（

π

3

+α）=-

5

12

=

sin( π 3 +α)

cos( π 3 +α)

＜0，∴

π

3

+α仍是第四象限角，∴cos（

π

6

-α）=sin（

π

3

+α）．
再由 cos2(

π

3

+α)+sin2(

π

3

+α)=1，求得 sin（

π

3

+α）=-

5

13

，可得cos（

π

6

-α）=-

5

13

，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．