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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知a=2
          ∫
          π
          0
          cos（x+
          π
          6
          ）dx，則二項式（x2+
          a
          x
          ）5的展開式中x的系數為
          -80
          -80
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據定積分的運算法則求出a的值，再根據二項式定理的公式，求出一次項的系數；
          解答：解：∵a=2
          ∫
          π
          0
          cos（x+
          π
          6
          ）dx=2sin（x+
          π
          6
          ）
          |
          π
          0
          =2sin（π+
          π
          6
          ）-2sin
          π
          6
          =-2，
          ∴二項式（x2+
          a
          x
          ）5=（x2-
          2
          x
          ）5，
          ∴Tr+1=
          C
          r
          5
          (x2)5-r(-2)rx-r          =
          C
          r
          5
          (-2)rx10-3r          ，
          令10-3r=1，可得r=3，
          ∴二項式（x2+
          a
          x
          ）5的展開式中x的系數
          C
          3
          5
          (-2)3          =-80；
          故答案為：-80；
          點評：此題主要考查定積分的運算法則和二項式定理的應用，是一道綜合題，比較簡單；
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，A=
          π
          3
          ．
          （I 若|
          AB
          +
          AC
          |=2
          		3
          ，試判定△ABC的形狀；
          （II）若sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a=2
          ∫
          π
          0
          cos(x+
          π
          6
          )dx          ，則二項式(x2+
          a
          x
          )10          的展開式中二項式系數最大項為
          -8064x5
          -8064x5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，且（
          a
          -
          b
          ）⊥
          b
          ，則
          a
          與
          b
          的夾角大小為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知a=2
          ∫π0
          cos（x+
          π
          6
          ）dx，則二項式（x2+
          a
          x
          ）5的展開式中x的系數為______．
          

			
          

			
          
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