Question

（不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|，則f（x）的最小值為3，則a=    ，若f（x）≤5，則x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)值的性質(zhì)可得f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|，由f（x）的最小值為3，可得|a-4|=3，進而求出a值，解不等式f（x）≤5后，即可得到x的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|，表示數(shù)軸上動點x到4點和a點的距離和
∴f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|
又∵f（x）的最小值為3，
∴|a-4|=3
解得a=1或a=7
當(dāng)a=1時，解f（x）≤5得0≤x≤5；
當(dāng)a=7時，解f（x）≤5得3≤x≤8；
故答案為：1或7，0≤x≤5（a=1時）；3≤x≤8（a=7時）
點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，求出a值是解答本題的關(guān)鍵，其中易忽略|a-4|=3時，有兩個滿足條件的a值，而得到錯解．