Question

【題目】在長(zhǎng)方體中，，E，F，P，Q分別為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面EFPQ

C.平面EFPQD.直線和所成角的余弦值為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.根據(jù)線面垂直作出判斷；B.假設(shè)結(jié)論成立，然后通過(guò)條件驗(yàn)證假設(shè)；C.通過(guò)面面平行來(lái)證明線面平行；D.將直線平移至同一平面內(nèi)，然后根據(jù)長(zhǎng)度計(jì)算異面直線所成角的余弦值.

A．如圖所示，

因?yàn)?/span>，所以四邊形是正方形，所以，

又因?yàn)閹缀误w為長(zhǎng)方體，所以平面，所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以，故結(jié)論正確；

B．如圖所示，

假設(shè)平面，因?yàn)?/span>平面，所以，

顯然不成立，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以結(jié)論錯(cuò)誤；

C．如圖所示，

連接，由條件可知，所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以平面，故結(jié)論正確；

D．如圖所示，

連接，因?yàn)?/span>，所以和所成角即為或其補(bǔ)角，

由條件可知：，所以，故結(jié)論正確.

故選：ABD.