Question

【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：

（1）當(dāng)，時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)，時(shí)，試用表示數(shù)列前100項(xiàng)的和；

（3）當(dāng)（是正整數(shù)），，正整數(shù)時(shí)，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系式先寫(xiě)前幾項(xiàng)，再根據(jù)周期寫(xiě)通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)遞推關(guān)系式先寫(xiě)前幾項(xiàng)，再根據(jù)周期寫(xiě)通項(xiàng)公式，最后根據(jù)分組求和以及等比數(shù)列求和公式得結(jié)果；

（3）分與兩種情況，根據(jù)遞推關(guān)系式確定，，，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷

(1) 當(dāng)，時(shí)，

所以

即.

(2)當(dāng)時(shí)，，，，，，，…，

，，，

，

(3)①當(dāng)時(shí)，；，.

，，

，，，.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，數(shù)列，，，是公比為的等比數(shù)列.

②當(dāng)時(shí)， ， ，

，.

由于，，，

故數(shù)列，，，不是等比數(shù)列.

綜上，時(shí)數(shù)列，，，成等比數(shù)列；

時(shí)數(shù)列，，，不成等比數(shù)列.