Question

３．已知某食品廠需要定期購(gòu)買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元/千克，每次購(gòu)買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（1）當(dāng)9天購(gòu)買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？

（2）設(shè)該廠天購(gòu)買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

Answer 1

（1）當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P為88元；

（2） x天中用于配料的總費(fèi)用，

該廠12天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為393元.

解析:

（1）當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

（2）①當(dāng)x≤7時(shí),y=360x+10x+236=370x+236

②當(dāng) x>7時(shí),y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]      = 

∴ 

∴設(shè)該廠x天購(gòu)買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

 

當(dāng)x≤7時(shí),  當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí),f(x)有最小值（元）

當(dāng)x＞7時(shí),=≥393  當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)

∵393<404,∴當(dāng)x=12時(shí) f(x)有最小值393元 

（1）當(dāng)9天購(gòu)買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P為88元；

（2） x天中用于配料的總費(fèi)用，

該廠12天購(gòu)買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為393元.