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          設函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，數(shù)學公式），給出以下四個論斷：①它的圖象關于直線數(shù)學公式對稱；②它的圖象關于點（數(shù)學公式）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區(qū)間數(shù)學公式上是增函數(shù)．
          以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題，并對其中的一個命題加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：兩個正確的命題為 （1）①③?②④；（2）②③?①④．
          命題（1）的證明如下：由題設和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
          再由①得  （k∈Z），即（k∈Z），
          因為，得（此時k=0），
          所以．
          當時，，，即y=f（x）經(jīng)過點（）
          所以它的圖象關于點（）對稱；
          由，，
          的單調(diào)遞增區(qū)間是
          當k=0時，為，
          而區(qū)間是的子集
          所以y=f（x）它在區(qū)間上是增函數(shù)
          分析：根據(jù)所給的條件得到兩個正確的命題為（1）①③?②④；（2）②③?①④，下面對命題（1）進行證明，根據(jù)所給的對稱軸和最小正周期，求出三角函數(shù)的對稱點與增區(qū)間．
          點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的確定和三角函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關鍵是確定函數(shù)的解析式，再進行三角函數(shù)的性質(zhì)的運算，本題是一個中檔題目．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=sin2x-sin（2x-
          π
          2
          ）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
          （2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=3，f（
          C
          2
          ）=
          1
          4
          ，若sinB=2sinA，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜
          π
          2
          ．若f（-
          π
          6
          ）≤f（x）≤f（
          π
          3
          ）對任意x∈R恒成立，則正數(shù)w的最小值為
          2
          2
          ，此時，φ=
          -
          π
          6
          -
          π
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=sin（2x+
          π
          6
          ），則下列結論正確的是（　�。�
          A、f（x）的圖象關于直線x=
          π
          3
          對稱
          B、f（x）的圖象關于點（
          π
          6
          ，0）對稱
          C、f（x）的最小正周期為π，且在[0，
          π
          12
          ]上為增函數(shù)
          D、把f（x）的圖象向右平移
          π
          12
          個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：遼寧省開原市六校2011屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          設函數(shù)f(ex)＝ex，g(x)－(x＋1)(e＝2.718……)
          

          (1)求函數(shù)g(x)的極大值
          

          (2)求證1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)(n∈N*)
          

          (3)若h(x)＝x2，曲線y＝h(x)與y＝f(x)是否存在公共點，若存在公共點，在公共點處是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年四川省高三3月月考理科數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          設函數(shù)f（）＝sin（2＋），則下列結論正確的是（  
）
          


          A．f（）的圖像關于直線＝對稱
          


          B．f（）的圖像關于點（，0）對稱
          


          C．f（）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)
          


          D．把f（）的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像
          


           
          

			
          

			
          
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