Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域與值域（用區(qū)間表示） （2）求證f（x）在上遞減．

Answer 1

解：（1）要使函數(shù)有意義，則4x+1≠0，解得．
所以原函數(shù)的定義域是．，
所以值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/265587.png' />．
（2）在區(qū)間上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，則
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0
又，∴4x₁+1＞0，4x₂+1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0∴f（x₁）＞f（x₂），
∴函數(shù)f（x）在上遞減．
分析：求定義域時(shí)要滿足分母不能是0，即4x+1≠0
求函數(shù)f（x）的值域用分離常數(shù)法，想辦法把分子上的x消掉，即，=
證明一個(gè)函數(shù)遞減時(shí)可用定義法來證．
點(diǎn)評：函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性是考查的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其是證明函數(shù)單調(diào)性的定義法要掌握．