Question

【題目】已知數(shù)列{ 滿(mǎn)足 ， .
（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閿?shù)列 滿(mǎn)足 ，所以 ，
即 ，又 ，所以 ，
所以數(shù)列 是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列
（2）解：由（1）可得 ，所以 ，
因?yàn)? 符合，所以 .
因?yàn)閿?shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列，所以 ，即 ，
化為 ，所以
【解析】（1）結(jié)合數(shù)列an的遞推式和題目所給條件，將式子往an+1的方向變形，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列。
（2）將an代入，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)，可設(shè)立不等式，從而解出的范圍。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．