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				如下圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面體P-BCG的體積為.
          （1）求點D到平面PBG的距離；
          （2）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）VP-BCG=·PG·BG·GC=,
          即PG·2×2=8PG=4.
          VD-PBG=VP-BDG=S△ABD·PG·=23VP-BCG=，
          即h·BG·PG=，∴h=.
          即點D到平面PBG的距離為.
          （2）以GB，GC，GP為x,y,z軸建系，
          則G（0，0，0）、B（2，0，0）、C（0，2，0），
          D（-,,0）,P(0,0,4),
          設=λ，則F(0,).
          ∴=(),=(0,2,0).
          由DF⊥GC得·=2()=0,
          ∴λ=2，即=2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如下圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中點．
          

          (1)證明：面PAD⊥面PCD；
          

          (2)求AC與PB所成的角的余弦值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2007成都模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC上，且，PM=MD．
          

          (1)求證：PC⊥AM；
          

          (2)求證：PC⊥平面AMN；
          

          (3)求二面角B—AN—M的大�。�
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (南昌四校模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點．
          

          (1)證明：面PAD⊥面PCD；
          

          (2)求AC與PB所成的角；
          

          (3)求面AMC與面BMC所成二面角的大小．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：東北育才學校2008-2009學年度高三模擬試題(理科數(shù)學)　2009.5.20
				題型：044
			
          

						
          

          如下圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點．
          

          

          (Ⅰ)證明：AE⊥PD；
          

          (Ⅱ)若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

          

          

			
          

			
          
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