Question

政府收購某種產(chǎn)品的原價(jià)格是100元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征10元（叫稅率為10個(gè)百分點(diǎn)，即10%），計(jì)劃收購a萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，現(xiàn)決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的83.2%，則x的范圍是

0＜x≤2

．

Answer 1

分析：根據(jù)征稅率降低x（x≠0）個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，可知降低稅率后的稅率為（10-x）%，產(chǎn)品的收購量為a（1+2x%）萬擔(dān)，收購總金額 200a（1+2x%），從而可求稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；利用稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，可建立不等關(guān)系

1

50

a（100+2x）（10-x）≥20a×83.2%，從而可得x的取值范圍．

解答：解：降低稅率后的稅率為（10-x）%，產(chǎn)品的收購量為a（1+2x%）萬擔(dān)，收購總金額 200a（1+2x%），…（2分）
依題意：y=200a（1+2x%）（10-x）%=

1

50

a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）．…（4分）
原計(jì)劃稅收為200a•10%=20a（萬元）．
依題意得：

1

50

a（100+2x）（10-x）≥20a×83.2%，…（6分）
化簡得，x²+40x-84≤0，∴-42≤x≤2．又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2．
答：x的取值范圍是0＜x≤2．…（10分）
故答案為：0＜x≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，主要考查二次函數(shù)模型，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，考查學(xué)生的分析解決問題的能力．