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        1. 設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為2數(shù)學(xué)公式,左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為3數(shù)學(xué)公式
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q,且OP⊥OQ,過P、Q的直線為l,求點(diǎn)O到直線l的距離.

          解:設(shè)橢圓C的方程為+=1(a>b>0),
          則2b=2,b=
          由-c-()=3,即==3,得c=
          于是a2=b2+c2=21+7=28,橢圓C的方程為+=1.(5分)
          (2)若直線l的斜率不存在,即l⊥x軸時(shí),不妨設(shè)l與x正半軸交于點(diǎn)M,將x=y代入+=1中,得x=y=±2,則點(diǎn)P(2,2),Q(2,-2),于是點(diǎn)O到l的距離為2.(7分)
          若直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為y=kx+m(k,m∈R),則點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)的坐標(biāo)是方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解,
          消去y,整理,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-84=0,
          ∴△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-84)=12(28k2-m2+21)>0,①
          x1+x2=-,x1•x2=.②(9分)
          ∵OP⊥OQ,∴kOP•kOQ=-1,即=-1,x1x2+y1y2=0.
          于是x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.③
          將x1+x2,x1x2代入上式,得(1+k2)•-km+m2=0,
          ∴(k2+1)(4m2-84)-8k2m2+m2(4k2+3)=0,
          化簡,得m2=12(k2+1).④
          ④代入①滿足,因此原點(diǎn)O到直線l的距離d===2.(12分)
          分析:設(shè)橢圓C的方程為+=1(a>b>0),b=.由-c-()=3,得c=.由此能求出橢圓C的方程.
          (2)若直線l的斜率不存在,設(shè)l與x正半軸交于點(diǎn)M,將x=y代入+=1中,得到點(diǎn)P(2,2),Q(2,-2),于是點(diǎn)O到l的距離為2.若直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為y=kx+m(k,m∈R),則點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)的坐標(biāo)是方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解,再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解.
          點(diǎn)評:本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地選用公式.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為2
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          ,左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為3
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          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q,且OP⊥OQ,過P、Q的直線為l,求點(diǎn)O到直線l的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分12分)設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為,左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q,且OPOQ,過P、Q的直線為l,求點(diǎn)O到直線l的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分12分)設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為,左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q,且OPOQ,過P、Q的直線為l,求點(diǎn)O到直線l的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為2,左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為3
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C上有不同兩點(diǎn)P、Q,且OP⊥OQ,過P、Q的直線為l,求點(diǎn)O到直線l的距離.

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          同步練習(xí)冊答案