Question

一射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行飛碟射擊訓(xùn)練，每一次射擊命中飛碟的概率p與運(yùn)動(dòng)員離飛碟的距離s（米）成反比，每一個(gè)飛碟飛出后離運(yùn)動(dòng)員的距離s（米）與飛行時(shí)問t（秒）滿足s=15（t+1）(0≤t≤4)，每個(gè)飛碟允許該運(yùn)動(dòng)員射擊兩次（若第一次射擊命中，則不再進(jìn)行第二次射擊）。該運(yùn)動(dòng)員在每一個(gè)飛碟飛出0.5秒時(shí)進(jìn)行第一次射擊，命中的概率為，當(dāng)?shù)谝淮紊鋼魶]有命中飛碟，則在第一次射擊后0.5秒進(jìn)行第一次射擊，子彈的飛行時(shí)間忽略小計(jì)．
(Ⅰ)在第一個(gè)飛碟的射擊訓(xùn)練時(shí)，若該運(yùn)動(dòng)員第一次射擊沒有命中，求他第二次射擊命中飛碟的概率；
(Ⅱ)求第一個(gè)飛碟被該運(yùn)動(dòng)員命中的概率；
(Ⅲ)若該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行三個(gè)飛碟的射擊訓(xùn)練（每個(gè)飛碟是否被命中互不影響），求他至少命中兩個(gè)飛碟的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意，設(shè)（k為常數(shù)），
由于s=15（t+1）(0≤t≤4)，
∴，
當(dāng)t=0.5時(shí)，，則，解得k=18，
∴；
當(dāng)t=1時(shí)，，
∴該運(yùn)動(dòng)員第二次射擊命中飛碟的概率為。
(Ⅱ)設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員第一次射擊命中飛碟”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員第二 次射擊命中飛碟”為事件B，
則“第一個(gè)飛碟被該運(yùn)動(dòng)員命中”為事件A+B，
∵，
∴，
∴第一個(gè)飛碟被該運(yùn)動(dòng)員命中的概率為。
(Ⅲ)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行三個(gè)飛碟的射擊訓(xùn)練時(shí)命中飛碟的個(gè)數(shù)為ξ，則，
∴至少命中兩個(gè)飛碟的概率為

。