Question

如圖, 在三棱柱－中，側(cè)棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

（1）求證： //平面；

（2）求證：⊥平面。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)CB₁與C₁B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，

∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC₁的中點(diǎn)，

∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，   

∴ AC₁//平面CDB₁---------------------------4分

（2）三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

∴  AC²+BC²=AB²         ∴ AC⊥BC，--------------①

又側(cè)棱垂直于底面ABC,     ∴CC₁⊥AC---------------② 

∴AC⊥面BCC₁          ∴AC⊥BC₁；-------------8分

又，∴

∴⊥平面

【解析】略