Question

某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元.

（1）該船捕撈幾年開(kāi)始盈利（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以10萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解:（1）設(shè)捕撈n年后開(kāi)始盈利，盈利為y元，則y=50n-［12n+×4］-98=-2n²+40n-98.3分當(dāng)y＞0時(shí)，得n²-20n+49＜0.解得10-＜n＜10+(n∈N^*），∴3≤n≤17.

∴該船捕撈3年后，開(kāi)始盈利.

（2）①年平均盈利為=-2n+40≤-2+40=12,

當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí)，年平均盈利最大.

∴經(jīng)過(guò)7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬(wàn)元.

②∵y=-2n²+40n-98=-2(n-10)²+102,

∴n=10時(shí),y的最大值為102.

∴經(jīng)過(guò)10年捕撈后盈利總額達(dá)到最大，共盈利102+10=112萬(wàn)元.故方案②較為合算.