Question

（2007•威海一模）已知圓C與圓x²+y²-2y=0關(guān)于直線(xiàn)x-y-2=0對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是（　�。�

A．（x+1）²+y²=1

B．（x-3）²+（y+2）²=1

C．（x+3）²+（y-2）²=1

D．（x+2）²+（y-3）²=1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，所求圓的圓心C與已知圓心關(guān)于x-y-2=0對(duì)稱(chēng)，且半徑相等．因此設(shè)C（m，n），根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程，解出C的坐標(biāo)，即可寫(xiě)出圓C的方程．

解答：解：將圓x²+y²-2y=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x²+（y-1）²=1
∴已知圓的圓心為（0，1），半徑r=1
∵圓C與圓x²+y²-2y=0關(guān)于直線(xiàn)x-y-2=0對(duì)稱(chēng)，
∴圓C的圓心C，與（0，1）關(guān)于直線(xiàn)x-y-2=0對(duì)稱(chēng)，半徑也為1
設(shè)C（m，n），可得

1-n -m =-1 1 2 m- 1+n 2 -2=0

，解之得m=3，n=-2
∴C（3，-2），可得圓C的方程是（x-3）²+（y+2）²=1
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題求已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓方程，著重考查了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．