Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，最大值為1（其中θ為常數(shù)，且）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x）=1，求cos2x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用余弦的和角公式展開，然后利用輔助角公式可求得函數(shù)的最大值，建立關(guān)于sinθ和cosθ的方程，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可求出角θ的值；
（2）由（1）可求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)f（x）=1建立等式關(guān)系，最后解三角方程求出x的值，代入cos2x求出其值即可．
解答：解：（1）由（θ為常數(shù)）
=
=
依題意知：
化簡為：
又，故…（6分）
（2）由（1）可知
∴∴．
∴
∴．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及輔助角公式的應(yīng)用和三角方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．