Question

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫格點，若某函數(shù)f（x）圖象恰好經(jīng)過n個格點，則稱此函數(shù)為n階格點函數(shù)，給出以下函數(shù)：①f（x）=x²，②f（x）=ln|x|；   ③；  ④．
其中所有滿足二階格點函數(shù)的序號是________．

Answer 1

2，4
分析：①當x=-2，0，2，…，f（x）=x²，有無數(shù)個格點；
②只有x=±1時，f（x）=In|x|=0，滿足橫、縱坐標均為整數(shù)；
③當x=0，-1，-2…，均為整數(shù)，及該函數(shù)有無數(shù)個格點；
④=2+，只有x=1與x=3時，滿足題意．
解答：①當x=-2，0，2，…，f（x）=x²，有無數(shù)個格點，可排除A；
對于f（x）=In|x|，只有x=±1時，f（x）=In|x|=0，滿足橫、縱坐標均為整數(shù)，故②為二階格點函數(shù)；
③當x=0，-1，-2…，均為整數(shù)，及該函數(shù)有無數(shù)個格點，故可排除C；
對于④，=2+，顯然只有x=1與x=3時，滿足橫、縱坐標均為整數(shù)，故④為二階格點函數(shù)．
故答案為：②④．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，著重考查基本初等函數(shù)的性質，注重排除法與轉化法的考查，屬于中檔題．