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        1. 若直線l同時平分一個三角形的周長和面積,則稱直線l為該三角形的“Hold直線”,已知△ABC的三邊之長分別為6、8、10,則△ABC的“Hold直線”( )
          A.存在一條
          B.存在兩條
          C.存在無數(shù)條
          D.不存在
          【答案】分析:根據(jù)勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形.應(yīng)分情況討論:(1)若直線過△ABC的某個頂點;(2)若直線交△ABC的某兩條邊,把這2種情況的直線數(shù)相加即得所求.
          解答:解:(1)若直線過△ABC的某個頂點.如圖,
          假設(shè)直線過點A.如果直線平分△ABC的面積,則有BN=NC,此時,AC>AB,
          所以周長相等不可能.同理直線過B、C也不存在.
          (2)若直線交AB、BC于點M、N.如圖,設(shè)AB=6,AC=8,BC=10.
          設(shè)BN=x,則BM=12-x,作MD⊥BC,
          由Rt△MBD∽Rt△ABC,可得MD=
          根據(jù)S△MBN=MD•BN=S△ABC,
          可得BN=6+,BM=6-;
          或者BN=6- 且BM=6+(不合題意,舍去).
          即這樣的直線存在,且只有一條,
          綜上,同時平分這個三角形周長和面積的直線有1條.
          故選A.
          點評:此題主要分情況考慮.分析的時候,首先保證符合其中一個條件,再進一步看是否滿足另一個條件,
          屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          A、0B、1C、2D、3

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          若直線l同時平分一個三角形的周長和面積,則稱直線l為該三角形的“Hold直線”,已知△ABC的三邊之長分別為6、8、10,則△ABC的“Hold直線”


          1. A.
            存在一條
          2. B.
            存在兩條
          3. C.
            存在無數(shù)條
          4. D.
            不存在

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