Question

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）在所給坐標(biāo)系中用五點(diǎn)法作出它在區(qū)間[

π

8

，

9π

8

]上的圖象．
（3）說(shuō)明y=sinx的圖象可由y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求它的振幅、周期、初相；
（2）通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線，直接用五點(diǎn)法作出它在區(qū)間[

π

8

，

9π

8

]上的圖象．
（3）按照左加右減的平移以及伸縮原則，寫出變換規(guī)律即可．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
它的振幅是

2

、周期是T=

2π

2

=π、初相是φ=

π

4

．
（2）∵x∈[

π

8

，

9π

8

]，
∴

π

2

≤2x+

π

4

≤

5π

2

，
將x=

π

8

，

3π

8

，

5π

8

，

7π

8

，

9π

8

，時(shí)2x+

π

4

與之對(duì)應(yīng)的值，y=

2

sin（2x+

π

4

）的值列表如下：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x+ π 4	π 2	π	3π 2	2π	5π 2
y= 2 sin（2x+ π 4 ）	2	0	- 2	0	2

作圖如下：
（3）先把函數(shù)y=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=

2

sin2x的圖象；
然后把函數(shù)f（x）=

2

sin2x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2，
得到函數(shù)f（x）=

2

sinx的圖象；   
再把函數(shù)f（x）=

2

sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

2

2

倍，
得到函數(shù)f（x）=sinx的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)y=Asin（ωx+∅的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．