Question

【題目】簡(jiǎn)陽羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡(jiǎn)陽的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益y（單位：百萬元）	2	3	2		7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 , ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;

（Ⅲ）空白欄中填5．．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積之和為1，據(jù)此列方程解出各小長(zhǎng)方形的寬度，（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)為各區(qū)間組中值與概率乘積之和可計(jì)算平均數(shù)，（Ⅲ）先計(jì)算廣告投入以及銷售收益平均數(shù)，再代入相關(guān)公式求，根據(jù)回歸方程過，解出.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知，故；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是，

其中點(diǎn)分別為，對(duì)應(yīng)的頻率分別為，

故可估計(jì)平均值為；

（Ⅲ）空白欄中填5．

由題意可知，，，

，，

根據(jù)公式，可求得，，

即回歸直線的方程為．