Question

【題目】第32屆夏季奧林匹克運動會將于2020年在日本東京舉行，下表是五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼	第26屆亞特蘭大
中國	38	51	32	28	16
俄羅斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結論即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜2020年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響，現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）可由莖葉圖觀察數(shù)據(jù)的集中度，得出俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散．

（Ⅱ）的取值可能為，分別計算其概率（利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算），可得分布列，再由期望公式可計算出期望值．

試題解析：

（Ⅰ）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖：

通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散．

（Ⅱ）由已知得的可能取值為， ， ， ．

設事件、、分別表示甲、乙、丙猜中國代表團，

則 ，

，

，

．

故的分布列為：

．