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        1. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在[0,+∞)遞增,對(duì)任意的實(shí)數(shù)θ∈R,是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)對(duì)所有的θ都成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          分析:根據(jù)f(x)為奇函數(shù),可得到函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,且f(0)=0,原不等式可化為f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m),即cos2θ-3>2mcosθ-4m,令t=cosθ,原不等式可轉(zhuǎn)化為t∈[-1,1]時(shí),是否存在m∈R,使得g(t)=t2-mt+2m-2>0恒成立,將m分離出來利用基本不等式即可求出m的取值范圍.
          解答:解:∵f(x)為奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則f(x)在R上為增函數(shù),且f(0)=0,
          所以原不等式可化為f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m),∴cos2θ-3>2mcosθ-4m,即∴cos2θ-mcosθ+2m-2>0.
          令t=cosθ,則原不等式可轉(zhuǎn)化為:
          當(dāng)t∈[-1,1]時(shí),是否存在m∈R,使得g(t)=t2-mt+2m-2>0恒成立.
          由t2-mt+2m-2>0,t∈[-1,1],得m>
          2-t2
          2-t
          =t-2+
          2
          t-2
          +4
          ,t∈[-1,1]時(shí),
          h(t)=(2-t)+
          2
          2-t
          ≥2
          2
          ,即當(dāng)且僅當(dāng)t=2-
          2
          時(shí),h(t)min=2
          2
          ,
          m>(t-2+
          2
          t-2
          +4)max=4-2
          2

          即存在這樣的m,且m∈(4-2
          2
          ,+∞)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,以及利用基本不等式求最值,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
          ①對(duì)任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
          ②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
          ③y=f(x+1)是偶函數(shù),
          則下列不等式中正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
          f(x-1)-f(x-2),x>0
          log2(1-x),       x≤0
            則:
          ①f(3)的值為
          0
          0
          ,
          ②f(2011)的值為
          -1
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時(shí)f(x)=
          1,(-1<x≤0)
          -1,(0<x≤1)
          ,則f(3)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為( 。
          A、-2B、2C、4D、-4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x),對(duì)任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,則f(2013)=( 。
          A、0B、2013C、3D、-2013

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          同步練習(xí)冊(cè)答案