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          要證明
          		3
          +
          		7
          ＜2
          		5
          ，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要證
          		3
          +
          		7
          ＜2
          		5
          ，需證(
          		3
          +
          		7
          )          2          ＜(2
          		5
          )          2          ，即證…，顯然用分析法最合理．
          解答：解：用分析法證明如下：要證明
          		3
          +
          		7
          ＜2
          		5
          ，
          需證(
          		3
          +
          		7
          )          2          ＜(2
          		5
          )          2          ，
          即證10+2
          		21
          ＜20，
          即證
          		21
          ＜5，即證21＜25，顯然成立，
          故原結(jié)論成立．
          綜合法：∵(
          		3
          +
          		7
          )          2          -(2
          		5
          )          2          =10+2
          		21
          -20=2（
          		21
          -5）＜0，故
          		3
          +
          		7
          ＜2
          		5
          ．
          反證法：假設
          		3
          +
          		7
          ≥2
          		5
          ，通過兩端平方后導出矛盾，從而肯定原結(jié)論．
          從以上證法中，可知最合理的是分析法．
          故選B．
          點評：本題考查分析法的應用，考查分析與判定思維能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個抽象派雕塑的設計圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．
          （1）若收集到的余料長度如下：AC=BD=24（單位長度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應成的角；
          （2）設計師想在AB，CD中點M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個與AC，BD同時平
          行的平面板裝飾物．但他擔心此設計不一定能實現(xiàn)．請你替他打消疑慮：無論AB，CD多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過MN的平面與AC，BD同時平行（即證明向量
          MN
          與
          AC
          ，
          BD
          共面，寫出證明過程）；
          （3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請?zhí)嬖O計師打消另一個疑慮：即MN要準備多長不用視AB，CD長度而定，只與θ有關(guān)（θ為設計的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設計MN都一定夠用的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          要證明
          		3
          +
          		7
          ＜2
          		5
          ，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（　�。�
          A．綜合法B．分析法C．反證法D．歸納法
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省成都市樹德中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個抽象派雕塑的設計圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．
          （1）若收集到的余料長度如下：AC=BD=24（單位長度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應成的角；
          （2）設計師想在AB，CD中點M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個與AC，BD同時平
          行的平面板裝飾物．但他擔心此設計不一定能實現(xiàn)．請你替他打消疑慮：無論AB，CD多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過MN的平面與AC，BD同時平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）；
          （3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請?zhí)嬖O計師打消另一個疑慮：即MN要準備多長不用視AB，CD長度而定，只與θ有關(guān)（θ為設計的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設計MN都一定夠用的長度．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省成都市樹德中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個抽象派雕塑的設計圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．
          （1）若收集到的余料長度如下：AC=BD=24（單位長度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應成的角；
          （2）設計師想在AB，CD中點M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個與AC，BD同時平
          行的平面板裝飾物．但他擔心此設計不一定能實現(xiàn)．請你替他打消疑慮：無論AB，CD多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過MN的平面與AC，BD同時平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）；
          （3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請?zhí)嬖O計師打消另一個疑慮：即MN要準備多長不用視AB，CD長度而定，只與θ有關(guān)（θ為設計的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設計MN都一定夠用的長度．

          

			
          

			
          
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