Question

已知異面直線a⊥b，過定點P作直線c，使a與c、b與c所成的角都等于定值φ（45°＜φ＜90°），這樣直線c共有（　�。�條．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：如圖所示，過點P分別作PM∥a，PN∥b，三點PMN確定平面α．過點P作PO平分∠MPN．過PO作矩形ABPD⊥平面MPN．
過點D分別作DM⊥PM，DN⊥PN，垂足分別為M，N．連接AM，AN，則PM⊥AM，PN⊥AN，∠APM=∠APN．則直線PA滿足條件，同理可找出另一條直線PA′．

解答：解：如圖所示，過點P分別作PM∥a，PN∥b，三點PMN確定平面α，
過點P作PO平分∠MPN．過PO作矩形ABPD⊥平面MPN．
過點D分別作DM⊥PM，DN⊥PN，垂足分別為M，N．連接AM，AN，則PM⊥AM，PN⊥AN，
∠APM=∠APN．
則PM=DM，AM=

DM2+AD2

＞DM=PM，可得90°＞∠APM＞45°．取直線PA為c滿足條件，∠APM=∠APN=φ．
同理取點A′與點A關于平面PMN對稱，則直線PA′也滿足條件．
只有兩條直線c滿足條件．
故選B．

點評：本題考查了利用線面垂直、三垂線定理、異面直線所成的角、直角三角形的邊角關系等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．