Question

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場(chǎng)情形	概率	價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無(wú)法確定時(shí)的利潤(rùn)．

（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；

（III）試問產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．

Answer 1

本小題主要考查數(shù)學(xué)期望，利用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率和函數(shù)知識(shí)建模解決實(shí)際問題的能力。

（Ⅰ）解：由題意可得

     =   

同理可得

 

（Ⅱ）解：由期望定義可知

      

          =0.4×(+0.4×+0.2×

           

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）可知E是產(chǎn)量q的函數(shù)，設(shè)

   

   得令=0解得

   q=10,q=-10(舍去)

   由題意及問題的實(shí)際意義（或當(dāng)0<q<10時(shí)，>10；當(dāng)q>10時(shí)，<0）

       可知，當(dāng)q=10時(shí)，取得最大值，即最大時(shí)的產(chǎn)量q為10。